在视觉 slam 领域里，相机的位姿是一个特别重要的概念。简单来说，相机的位姿（pose）就是相机的位置和姿态的合称，它描述了世界坐标系与相机坐标系之间的转换关系。

如上图所示：点 P 的世界坐标为 P_{w}，可以通过相机的位姿矩阵 T 转换到相机坐标系下为 P_{c} ：

当然你可以将点 P 从相机坐标系转换到世界坐标系中：

其中 T_{cw} 为该点从世界坐标系变换到相机坐标系的变换矩阵， T_{wc} 为该点从相机坐标系变换到世界坐标系的变换矩阵。它们二者都可以用来表示相机的位姿，前者称为相机的外参。

实践当中使用 T_{cw} 来表示相机位姿更加常见。然而在可视化程序中使用 T_{wc} 来表示相机位姿更为直观，因为此时它的平移向量即为相机原点在世界坐标系中的坐标。视觉 Slam 十四讲中的第五讲的 joinMap 使用的就是 T_{wc} 来表示相机位姿进行点云拼接。

相机位姿矩阵 T 其实主要由旋转矩阵 R 和平移向量 t 组成：

其中旋转矩阵 R 一共有 9 个量，但是一次旋转只有 3 个自由度，因此这种表达方式是冗余的。可以使用欧拉角来描述这种旋转行为，它使用了 3 个分离的转角，把一个旋转分解成了3次绕不同轴的旋转，如下所示：

因此旋转矩阵 R 可以由三个转角来表示，它们分别是：

  • 偏航角 yaw，绕物体的 Z 轴旋转的角度, 用 gamma 表示；
  • 俯仰角 pitch，旋转之后绕 Y 轴旋转的角度, 用 alpha 表示；
  • 滚转角 roll，旋转之后绕 X 轴旋转的角度, 用 beta 表示；

既然欧拉角可以表示物体的旋转状态，那么旋转矩阵 R 应该也能被这个三个角度所表示:首先，旋转矩阵 R 可以被三个矩阵分解得到

其中：

因此它们三者相乘便得到旋转矩阵 R 的表达形式:

使用这种方法表示的一个重大缺点就是会碰到著名的万向锁问题：在俯仰角为正负 90 度时，第一次旋转与第三次旋转将会使用同一个轴，使得系统失去了一个自由度（由 3 次旋转变成了 2 次旋转）。理论上可以证明，只要想用 3 个实数来表达三维旋转，都不可避免遇到这种问题。

参考文献：